[B. H. Partee, A. ter Meulen, R. E. Wall. Mathematical Methods in Linguistics. Kluwer, 1990, 533-551]
Vt. ka Grammar Formalisms, peatükk raamatus Survey of the State of the Art in Human Language Technology.

Loomulikud keeled kuuluvad Chomsky hierarhias kontekstivabade (KV) ja kontekstisidusate (KS) vahele, nad on pigem KV kui KS. Loomulike keelte süntaksist on enamus käsitletav KVG-ga ja aspektid, mis põhjustavad keele kuulumist KS-sse, on isoleeritud ja harvad.

Need asjaolud innustasid tegelema nn. pehmelt KS keeltega (mildly context sensitive, Aravind Joshi).
 
 

• ID/LP-grammatikad (Immediate Dominance/Linear Precedence, vahetu domineerimine/lineaarne eelnevus)

Reegel NP -> Art Adj N kannab
- domineerimisinfot: NP osad on Art, Adj, N
- eelnevusinfot: Art eelneb Adj-le, Adj eelneb N-le

Reeglid jaotatakse 2 klassi: D ja P

Näide. G=(T',N',D,P,S), kus eelterminaalide hulk T' = {Adj, N, V, Adv}; mitteterminaalide hulk N' = {S, VP, NP}; domineerimisreeglite hulk D = {S -> NP, VP; NP -> Adj, N; NP -> N; VP ->V, Adv; VP -> V}; eelnevusreeglite hulk P = {Adj < N, V < Adv}; lähtesümbol S; leksikon {väike:Adj, tubli:Adj, Mari:N, Jüri:N, laulab:V, kirjutab:V, hästi:Adv}.
Genereerib/analüüsib nt lauseid väike Mari kirjutab hästi ja kirjutab Mari (mitte aga *Mari väike hästi kirjutab)
Sobib vaba sõnajärjega keelte puhul.

• Indekseeritud grammatikad (IG)

Näide. Indekseeritud grammatika G=(T,N,I,P,S), kus T={a,b,c}, N={S,T,A,B,C}, I={i,j} - indeksite hulk, P={S -> T[j], T-> T[i], T -> ABC, A[i] -> aA, B[i] -> bB, C[i] -> cC, A[j] -> , B[j] -> , C[j] -> t; },
genereerib keele {aⁿbⁿcⁿ | n³ 0}.
Indeksite roll: loendada, et a, b ja c esinemisi oleks võrdne arv.

Oletatakse, et loomulikud keeled on genereeritavad indekseeritud grammatikatega.
 
 

• Puuühendamisgrammatikad (tree adjoining grammar, TAG)

Erinevalt siiani vaadeldud grammatikatest ei genereeri puuühendamisgrammatika lauseid sümbolistringide ümberkirjutamise teel, vaid alustab lõpliku hulga lähtepuudega, mida saab laiendada, sisestades vastava(te)sse positsiooni(desse) ühe nn. abipuu lõplikust hulgast.

G=(I,A), kus I - lähtepuude lõplik hulk ja A - abipuude lõplik hulk. Lähtepuudeks on puud, mille juureks on lähtesümbol ja kõik lehed on terminaalsed. Abipuude lehed on samuti terminaalsed, välja arvatud üks mitteterminaal, mis ühtib juurega. G poolt genereeritud puude hulk saadakse suvalisest lähtepuust, paigutades sellesse (võib-olla 0 korda) puid hulgast A. Keel L(G) - terminaalstringide hulk G poolt genereeritud puudes.

Iga KVG jaoks on rangelt ekvivalentne puuühendamisgrammatika (mis genereerib täpselt samad stringid samade puustruktuuridega). On aga puuühendamisgrammatikaid, mille jaoks ei leidu rangelt ekvivalentset KVG-d.

Puuühendamisgrammatikatega genereeritavad keeled on nõrgalt ekvivalentsed piiratud klassi indekseeritud keeltega (mis genereeritakse selliste IG-te poolt, kus reeglitel on piirang indeksjärjendite pärimise ja nendega manipuleerimise suhtes: reegli paremal poolel võib olla ainult üks mitteterminaalne alluv). See piirang teeb nad vähe huvitavaks loomulike keelte korral, kuna sidesõnade konstruktsioonid nõuavad mitme alluvaga indeksijärjendite pärimist.
 
 

• Põhjagrammatikad (head grammars, HG)

Põhjagrammatika on nelik (N,T,S,P), kus P on produktsioonide hulk kujul A-> a või A -> f(a₁...a_n); A on mitteterminaal, a ja a_i on kas mitteterminaal või peaga string (i=1,...,n), f on kas konkatenatsiooni või lahutamise operatsioon.

Põhjagrammatikatega genereeritavad keeled sisalduvad puulaiendamisgrammatikatega genereeritavate keelte hulgas (1986). Vastupidine sisaldumine ei ole tõestatud tehniliste raskuste tõttu, mis esinevad 'põhjaga tühistringi' kasutamisel. See viis (A. Joshi) modifitseeritud põhjagrammatikate defineerimiseni, mis on genereerimisvõime poolest (tõenäoliselt, pole tõestatud) nõrgalt ekvivalentsed puulaiendamisgrammatikatega. Modifitseeritud põhjagrammatikas on stringidel põhja asemel märgitud positsioon sümbolite vahel, kust stringi saab lõhestada ja temasse teist stringi asetada. Grammatikas on 3 operatsiooni: kaks konkatenatsiooni ja üks lahutamine.
 

• Kategoriaalsed grammatikad (categorial grammar, CG)

Põhiidee: leksikaalsed üksused võivad olla vastavusse seatud mitte ainult baaskategooriatele (N, V), vaid ka komplekssetele kategooriatele: S/VP - "S, kus puudub VP", VP/(NP/S) jne. Kategooriate järjendeid võib redutseerida teatavat liiki koondamisreegliga ("cancellation" rule) kujul A/B B => A. See tähendab, et kui x on kategooriast A/B ja y on kategooriast B, siis jada xy on kategooriast A. Tavaliselt lisatakse ka tagurpidi koondamisreegel ("backward cancellation" rule): B A\B => A. Näiteks Mary on kategooriast S/VP ja sleeps kategooriast VP, siis Mary sleeps on kategooriast S. Kui often on kategooriast VP/VP, siis jada Mary often sleeps saab redutseerida kategooriaks S järgmiste sammudega:

S/VP VP/VP VP => S/VP VP => S

Mary often sleeps Mary often sleeps Mary often sleeps

Formaalselt: V_A - lõplik kategooriasümbolite alfabeet. Kõigi kategooriasümbolite hulk C esitatakse järgmiselt:

1. Iga xĪ V_A korral xĪ C.
2. Kui x, y Ī C, siis ka (x/y) ja (x\y) Ī C.
3. Miski muu ei kuulu hulka C.

Defineerime kategooriajärjendite paaridel binaarse relatsiooni => "redutseerib ühe sammuga":

a X/Y Y b => aXb

a Y X\Y b => aXb

(a,b - kategooriate lõplikud järjendid; X,Y kategooriad hulgast C).

Relatsioon *=> (redutseerib 0 või enama sammuga)

Grammatika G genereerib stringi parajasti siis, kui eksisteerib kategooriate järjend C₁...C_n nii, et F(w_i) = C_i iga i=1,...,n korral ja C₁...C_n*=>S.

Taandamisreeglid:
1) X/Y Y => X
2) Y X\Y => X

Näide. V_T = {Mari, Jüri, armastab, seisab}, V_A = {S, NP, VP, N, V}, funktsioon F:
Mari N, NP, S/VP
Jüri N, NP, S/VP
armastab V, VP, S\NP, VP/NP
seisab V, VP, S\NP

Lause analüüs: sõnadele rakendatakse funktsiooni F ja püütakse saadud kategooriate järjendit (järjendeid) taandada kategooriaks S.

Praegu uuritakse intensiivselt KG matemaatilisi omadusi.